Problemas de Dinámica Resueltos para Oposiciones de Física y Química

La dinámica en las oposiciones de FyQ

La dinámica es el núcleo de la mecánica clásica y sus conceptos son los que más aparecen en los problemas de examen práctico de las oposiciones de Física y Química dentro del bloque de Mecánica. A esto se debe su gran importancia. Además, abarca temas que van más allá de las típicas expresiones de las leyes de Newton que se ven a nivel Bachillerato (muy útiles para empezar a introducirnos en esta rama, como explico en mi guía para Mecánica de las oposiciones), ya que los problemas contemplan típicamente conceptos más complejos como la rodadura del sólido rígido o el análisis de un péndulo cónico.

Es importante comprender que muchos de los problemas del examen práctico cuyo núcleo se base en conceptos directamente relacionados con la dinámica (bien sea de rotación o de traslación), necesitarán beber de la cinemática, como ya comenté en el artículo de esta rama. Además, este bloque se combina típicamente con otros en los ejercicios de examen (nivel oposición), como puede ser el bloque de trabajo y energía.

En este artículo encontrarás un repaso de los conceptos más importantes de esta parte del práctico, así como un ejercicio de un examen de una convocatoria pasada resuelto paso a paso, con un análisis detallado de los puntos más importantes y de detalles que marcan la diferencia ante el tribunal.

Repaso teórico esencial de Dinámica

Si la cinemática describe el movimiento, la dinámica explica por qué se produce. Su herramienta central son las leyes de Newton, y dominarlas no significa solo recitar sus enunciados: los tribunales de oposición evalúan la capacidad de aplicarlas con rigor a situaciones que combinan múltiples cuerpos, ligaduras, vínculos geométricos y fuerzas de distinta naturaleza.

El punto de partida de cualquier problema dinámico es el diagrama de cuerpo libre (DCL), que obliga a identificar y representar todas las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo del sistema: típicamente peso, normal, tensión, fuerza elástica y rozamiento. Un DCL incorrecto o incompleto arrastra el error a toda la resolución, y por eso los tribunales valoran especialmente que el opositor lo presente de forma explícita y limpia antes de escribir ninguna ecuación (como solemos pedírselo a los chicos en el instituto, aunque bueno… cada maestrillo tiene su librillo, que se suele decir.

La segunda ley de Newton (ΣF = ma) se aplica a cada cuerpo y en cada dirección, generando un sistema de ecuaciones cuya resolución proporciona las aceleraciones y las fuerzas desconocidas. En los problemas de plano inclinado con rozamiento (uno de los tipos de problema más recurrentes) la descomposición de fuerzas en ejes paralelo y perpendicular al plano es una técnica imprescindible. Es frecuente que el tribunal pida calcular el coeficiente de rozamiento mínimo para que un bloque no deslice, o la distancia recorrida antes de detenerse, lo cual conecta la dinámica directamente con la cinemática del MRUA.

Cuando varios cuerpos están conectados por hilos inextensibles y poleas, las ligaduras cinemáticas establecen relaciones entre sus aceleraciones, y la tensión del hilo se convierte en la fuerza interna que transmite el movimiento de un cuerpo a otro. Los problemas tipo Atwood, presentes en exámenes desde Madrid 2012 hasta Baleares 2024, exploran estas relaciones incluyendo poleas con masa propia, cuya inercia rotacional añade un grado de complejidad.

El concepto de fuerza centrípeta es transversal a varios subtemas. No se trata de una fuerza nueva, sino de la resultante neta que apunta hacia el centro de curvatura en cualquier movimiento curvilíneo. Aparece en el péndulo cónico (Navarra 2025, Madrid 2021), donde la componente horizontal de la tensión proporciona la fuerza centrípeta necesaria; en los problemas de looping (Asturias 2025, Valencia 2009), donde la condición de completar el rizo se traduce en exigir que la normal no se anule en el punto más alto; y, sobre todo, en el problema estrella de las oposiciones: la partícula sobre una esfera que pierde el contacto. Este ejercicio, con al menos trece planteamientos distintos (basados en este mismo concepto) desde el examen de Cataluña 1994 hasta el de Valencia 2025, exige igualar la componente radial del peso con la fuerza centrípeta en el instante exacto en que la normal se hace cero.

La estática de sólido rígido constituye otro pilar fundamental. Los problemas clásicos de escaleras apoyadas en paredes (Andalucía 2021, Aragón 2018) y vigas con cables (Cataluña 1997, Extremadura 2004) exigen aplicar simultáneamente las condiciones de equilibrio de fuerzas y de momentos, escogiendo inteligentemente el punto de cálculo de momentos para simplificar las ecuaciones.

En un escalón superior de dificultad se sitúan los problemas de masa variable (Extremadura 2025, Madrid 1996), donde la segunda ley se reformula como dp/dt = F, y los de fuerzas centrales (Castilla y León 2021), que conectan la dinámica newtoniana con la conservación del momento angular y las trayectorias orbitales.

Todos estos subtemas comparten una misma filosofía: identificar fuerzas, plantear ecuaciones y discutir críticamente los resultados, el trinomio que define a un opositor bien preparado que domina la dinámica.

A continuación te dejo algunas de las fórmulas o conceptos clave de este bloque. No son muchas ni muy complejas. La complejidad radica en entender el contexto y las condiciones que nos fuerza cada enunciado.

Segunda ley de Newton

$$ \vec{F} = m\,\vec{a} $$

Fuerza de rozamiento

$$f_r = \mu\,N$$

Ecuación fundamental de la dinámica de rotación

$$\vec{M} = I\,\vec{\alpha}$$

Momento de inercia (definición)

$$I = \sum_i m_i\,r_i^2 = \int r^2\,dm$$

Teorema de Steiner (ejes paralelos)

$$I = I_{CM} + M\,d^2$$

Momento lineal y su conservación

$$\vec{p} = m\,\vec{v} \qquad;\qquad \frac{d\vec{p}}{dt} = \vec{F}$$

Momento angular y su conservación

$$\vec{L} = I\,\vec{\omega} \qquad;\qquad \frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{M}$$

Condición de rodadura sin deslizamiento

$$v_{CM} = \omega\,R \qquad;\qquad a_{CM} = \alpha\,R$$

Ejercicio de oposición resuelto paso a paso

A continuación te muestro un ejercicio de oposición resuelto paso a paso. Este, en concreto, es un ejercicio que apareció en el examen de Navarra 2021.