Ejercicios de Trabajo y Energía Resueltos para Oposiciones de Física y Química

El trabajo y la energía en las oposiciones de FyQ

El bloque de trabajo y energía tiene una relevancia grande en la preparación del práctico de las oposiciones de física y química. Pero es un bloque un poco especial. Vamos a ver por qué.

Dentro del bloque de mecánica, podemos distinguir principalmente tres subbloques: el de cinemática, el de dinámica y el de trabajo y energía. El de cinemática y el de dinámica son los más básicos, nos muestran los conceptos más fundamentales de la física relacionada con la mecánica clásica. Sin embargo, el subbloque de trabajo y energía, si bien nos enseña también conceptos muy básicos de la física, lo que nos aporta en lo que a preparar la Mecánica de las oposiciones se refiere es, fundamentalmente, herramientas. Nos aporta herramientas para poder resolver algunos problemas de una manera mucho más elegante y sencilla que las alternativas que pudieran existir. Como siempre, la clave estará en entender cuáles son los conceptos en los que tenemos que basar nuestra resolución y en cómo se pueden adaptar al contexto específico del problema.

Además, esto hace que el bloque sea especialmente relevante por aportarnos herramientas transversales que aparecen en otros bloques, como gravitación, oscilaciones o electromagnetismo.

En este artículo encontrarás un repaso de los conceptos más importantes de esta parte del práctico, así como un ejercicio de un examen de una convocatoria pasada resuelto paso a paso, con un análisis detallado de los puntos más importantes y de detalles que marcan la diferencia ante el tribunal.

Repaso teórico esencial de Trabajo y Energía

El bloque de trabajo y energía no es un compartimento estanco dentro de la mecánica: es el lenguaje que atraviesa prácticamente todos los problemas. Mientras que la dinámica newtoniana opera con fuerzas y aceleraciones en cada instante, el enfoque energético permite conectar directamente dos estados del sistema (uno inicial y otro final) sin necesidad de conocer los detalles del movimiento intermedio. Esa practicidad a nivel resolutivo explica que los tribunales lo valoren positivamente.

El punto de partida es la definición de trabajo mecánico de una fuerza constante: $$W = F·d·cos θ$$ que se generaliza mediante una integral de línea cuando la fuerza varía con la posición. Un problema de Galicia 2025, donde el coeficiente de rozamiento crece linealmente con la distancia recorrida, ilustra perfectamente por qué como opositor debes dominar el cálculo integral del trabajo y no limitarte a la fórmula W = μmgd (para la fuerza de rozamiento en un plano horizontal). Asociado al trabajo está el concepto de potencia: $$ P = \frac{dW}{dt} = F·v $$ que aparece en problemas como el de la noria del examen de oposición de Andalucía 2023, donde se pide deducir la masa del sistema a partir de la potencia del motor y la aceleración angular.

El teorema trabajo-energía establece que el trabajo neto sobre un cuerpo iguala la variación de su energía cinética. De aquí se deriva la distinción fundamental entre fuerzas conservativas y no conservativas. Las primeras (peso, fuerza elástica, fuerzas centrales) permiten definir una energía potencial tal que la fuerza se obtiene como el gradiente cambiado de signo (F = −∇Ep). Para las fuerzas no conservativas, fundamentalmente el rozamiento, su trabajo aparece como término de pérdida en el balance energético global.

La conservación de la energía mecánica (Ec + Ep = constante cuando las fuerzas no conservativas no trabajan) es la herramienta más usada en los exámenes. Sin embargo, la formulación que realmente necesitas dominar como opositor es la versión generalizada $$ ΔEm = W_{fnc} $$ donde el trabajo de las fuerzas no conservativas iguala la variación de la energía mecánica total. Problemas como el de Melilla 2026 (un bloque con rozamiento que comprime un muelle) exigen manejar simultáneamente energía cinética, potencial gravitatoria, potencial elástica y trabajo del rozamiento en una sola ecuación de balance. No son especialmente complicados los problemas de este tipo pero requieren claridad de pensamiento. Y eso, a veces, nos cuesta (entre otras cosas, por la tensión de lo que supone un examen de oposiciones y por la cantidad de contenidos que nos gustaría dominar).

Las colisiones constituyen el otro gran pilar de este bloque. En el instante del choque, las fuerzas internas son enormes pero de duración muy breve, lo que invalida la conservación de la energía cinética (salvo en choques perfectamente elásticos) pero garantiza la conservación de la cantidad de movimiento (Σp = constante si las fuerzas externas son despreciables durante el impacto). El péndulo balístico (caso típico en el que una bala impacta en un bloque suspendido) es el ejercicio tipo más preguntado: exige aplicar conservación de momento durante el choque y conservación de energía después. El coeficiente de restitución (e = velocidad relativa de separación / velocidad relativa de acercamiento) completa el marco, permitiendo clasificar los choques como elásticos (e = 1), perfectamente inelásticos (e = 0) o parcialmente inelásticos (0 < e < 1). Este último concepto es una referencia clara a la pérdida de velocidad en un choque inelástico, y aparece con cierta frecuencia en los exámenes así que conviene dominarlo.

Finalmente, merece atención especial la energía potencial elástica (½kx²), que en las oposiciones nunca aparece aislada sino como eslabón en cadenas energéticas complejas: por ejemplo, un muelle que lanza un proyectil que colisiona con un bloque, o una cuerda elástica de puenting donde coexisten tres formas de energía. Saber plantear el balance energético completo, identificando con claridad el estado inicial, el final y las pérdidas intermedias, es la competencia que separa a un opositor solvente del que solo aplica recetas.

Aquí te dejo un resumen de las fórmulas más básicas de este bloque:

Trabajo de una fuerza constante

$$W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F\,d\,\cos\alpha$$

Trabajo en trayectoria curvilínea

$$W = \int_A^B \vec{F} \cdot d\vec{r}$$

Trabajo del peso

$$W_{peso} = m\,g\,(y_A – y_B) = -\Delta E_{p,grav}$$

Trabajo de la fuerza elástica

$$W_{elástica} = \frac{1}{2}\,k\,x_A^2 – \frac{1}{2}\,k\,x_B^2 = -\Delta E_{p,elás}$$

Trabajo de la fuerza de rozamiento

$$W_{roz} = -f_r \cdot d = -\mu\,N\,d$$

Energía cinética

$$E_c = \frac{1}{2}\,m\,v^2$$

Teorema trabajo-energía

$$W_{total} = \Delta E_c = E_{c,f} – E_{c,i}$$

Energía potencial gravitatoria

$$E_{p,grav} = m\,g\,h$$

Energía potencial elástica

$$E_{p,elás} = \frac{1}{2}\,k\,x^2$$

Energía mecánica

$$E_m = E_c + E_p$$

Conservación de la energía mecánica (sin rozamiento, caso típico sin energía potencial elástica)

$$E_{m,i} = E_{m,f} \implies \frac{1}{2}\,m\,v_i^2 + m\,g\,h_i = \frac{1}{2}\,m\,v_f^2 + m\,g\,h_f$$

Trabajo de fuerzas no conservativas y variación de energía mecánica

$$W_{nc} = \Delta E_m = E_{m,f} – E_{m,i}$$

Potencia media e instantánea

$$P_m = \frac{W}{\Delta t} \qquad;\qquad P = \vec{F} \cdot \vec{v}$$

Rendimiento

$$\eta = \frac{P_{útil}}{P_{total}} \times 100\%$$

Ejercicio de oposiciones resuelto paso a paso

A continuación te muestro un ejercicio de oposición resuelto paso a paso. Este, en concreto, es un ejercicio que apareció en el examen de País Vasco 2021.

¿Cuándo es mejor usar el enfoque energético en vez de las leyes de Newton?

El enfoque energético es más ventajoso cuando el problema te pide relacionar velocidades o posiciones en dos estados del sistema sin que necesites conocer lo que ocurre en el camino intermedio. Si el enunciado pregunta cuál es la velocidad al llegar a un punto o cuánto se comprime el muelle, la energía te da la respuesta en una sola ecuación. Las leyes de Newton son más adecuadas cuando necesitas calcular fuerzas o aceleraciones en un instante concreto.

¿El trabajo de la fuerza normal siempre es cero?

En la mayoría de los problemas sí, porque la fuerza normal es perpendicular al desplazamiento y el producto escalar es cero. Sin embargo, hay casos en que no: si el cuerpo se desplaza sobre una superficie curva o si la normal tiene una componente en la dirección del movimiento. El tribunal valora que el opositor justifique explícitamente por qué descarta o incluye el trabajo de la normal en su balance energético.

¿Los problemas de trabajo y energía suelen combinarse con otros bloques en el examen?

Sí, y es una de las características más importantes de este bloque. Los principios de conservación de energía y momento aparecen en gravitación, oscilaciones y electromagnetismo. Además, dentro de la propia mecánica es muy habitual que un problema combine dinámica y energía: primero aplicas Newton para obtener la fuerza de rozamiento y luego usas esa fuerza en el balance energético.

¿Es necesario saber integrar para resolver problemas de trabajo en las oposiciones de FyQ?

Para la mayoría de los ejercicios no, porque las fuerzas habituales tienen fórmulas directas para su trabajo. Sin embargo, algunos enunciados presentan fuerzas que varían con la posición y exigen calcular una integral de línea. No son los más frecuentes, pero aparecen con cierta regularidad en convocatorias de comunidades con nivel alto. Dominar el cálculo integral básico del trabajo te da una ventaja real sobre opositores que solo aplican fórmulas directas.

¿Qué diferencia hay entre conservación de energía mecánica y conservación de energía total?

La energía mecánica solo se conserva cuando no hay fuerzas no conservativas trabajando, es decir, cuando no hay rozamiento ni fuerzas externas que añadan o quiten energía al sistema. La energía total siempre se conserva, pero parte de ella se transforma en calor por rozamiento. En los problemas de oposición, cuando hay rozamiento aplicas la versión generalizada $$ΔEm = W_{fnc}$$ donde el trabajo del rozamiento explica la pérdida de energía mecánica del sistema.

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